(GO) 

 On a donc ce lliéorème : 



Quand on a deux faisceaux de quatre droites qui se cou- 

 pent deux à deux sur une conique passant par les centres des 

 deux faisceaux, le rapport enharmonique des quatre pre- 

 mières est égal au rapport enharmonique des quatre autres. 



Réciproquement, quand les rapports enharmoniques de 

 deux faisceaux de quatre droites qui se correspondent une 

 à une sont égaux, les droites d'un faisceau coupent les 

 droites correspondantes de l'autre en quatre points situés 

 sur une conique passant par les centres de ces faisceaux. 



Car l'égal i lé précédente donne 



sin («' — a) sin {b' — b) sin {a" — a) sin (b" — b) 

 sin a' sin a sin b' sin b sin a" sin a sin b" sin b 



En désignant les angles BAC et ABC respectivement 

 par et 0' et en représentant par 



;/ sin 6' 

 / sin 5 



le rapport précédent, on aura 



y sin / sin 5' ;. sin q / sin 0' /. sin o '/ sin o' 

 ■i- 



lanjç a iung; b langa lang // lang;ft" lang- 6" 



On peut déterminer les constantes /., // nu moyen de 



l'équation 



/ sin ,' sin 0' 

 lanfi;« tani^ b 



que Fou peut écrire de la manière suivante : 



y. sin {0 — a) / sin (6' — b) 



sin a sin h 



