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ceiidanle les détinitions et énoncés généralement admis. 

 L'objet que nous nous proposons dans ce qui suit est de 

 l'aire ressortir les avantages d'une méthode qui , sans cesser 

 d'être élémentaire et purement géométrique, résout direc- 

 tement et avec la plus grande simplicité possible toute 

 une série de questions réservées jusqu'ici à l'analyse infi- 

 nitésimale. 



En traitant de la courbure des surfaces, nous ramenons 

 toute cette théorie au théorème fondamental des tangentes 

 réciproques. Ce théorème , que nous croyons nouveau, com- 

 prend, comme cas particulier, une proposition démontrée 

 par M. Bertrand et susceptible d'un énoncé très-simple. 

 Nous donnons cet énoncé, où rien ne reste des notions 

 transcendantes qui s'y trouvaient d'abord. Nous opérons 

 de même en ce qui concerne deux théorèmes de ^\. Dupin 

 sur les tangentes conjuguées et les surfaces orthogonales. 

 Ces théorèmes, ainsi qu'on le verra, se démontrent aisé- 

 ment par voie géométrique. 



Ces indications données, passons aux applications, et 

 commençons par établir quelques théorèmes dont nous au- 

 rons besoin. 



EXPOSÉ DES TIItORtMES FONDAMENTAUX. 



20. ThéouivMK XI. — Lorsque deux droites font entre 

 elles uti angle constant y elles ont en niénie temps mêmes ro- 

 tations autour des mêmes axes. 



Soient A, B les deux droites données. Prenons dans 

 l'espace un point (jueU()n(|ne 0, et, [)ar ce point, faisons 

 passer deux droites A', B' assujetties à rester conslammeni 

 parallèles, l'une à la droit»; A , l'a u ire ii la droite i>. 



Les droites A', B' forinanl cuire elles un syslèmr dr 



