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somme des deux vitesses pf et fp, ou, ce qui revient au 

 même, quelle est représentée en direction, sens et gran- 

 deur par la longueur mf. 



Ce résultat exprime que les vitesses simultanées des 

 points m elp , suivant mf, sont égales et , conséquemment , 

 que la dislance mp demeure invariable. 



Veut-on démontrer cette propriété d'une manière directe, 

 on y parvient très-aisément comme il suit : 



Du point m abaissons sur [s la perpendiculaire mi. Les 

 triangles semblables ^5 , fim donnent 



fs 



l'p = P- j- = f^' h- 



fm 



On a d'ailleurs 



mf = fx.. niq. =■ ju.. ai. 



De là résulte', en soustrayant membre à membre la première 

 équation de la seconde, 



mp = /uc. af, 



ou, désignant par / la longueur constante a/, 



mp = fz. 1 = constante. 



De là le théorème suivant : 



Dans les sections coniques, la projection de la normale ms 

 sur le rayon vecteur fm est constante. 



Désignons par po cette projection constante représentée 

 par mp. On a dans le triangle rectangle mps : 



p^ =z mp = ms. cos S = y.l. 



Il vient donc, en tirant la valeur de ms et la substituant 



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