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COMMUNICATIONS ET LECTURES. 



Théorie géométrique des rayons el centres de courbure ; 

 par M. Lamarle, associé de l'Académie. 



APPLICATION AUX SECTIONS CONIQUES ET A LEURS DÉVELOPPÉES. 



1. L'objet de cette note est d'établir, en ce qui concerne 

 la courbure des sections coniques et de leurs développées, 

 des résultats que nous croyons en partie nouveaux et qui , 

 dans tous les cas, nous paraissent mériter quelque atten- 

 tion, soit à raison de leur simplicité, soit aussi parce que 

 la voie suivie pour y parvenir est tout à fait directe, pu- 

 rement géométrique et entièrement dégagée de toute no- 

 tion transcendante ou infinitésimale. 



Soient m un point d'une section conique; f, p les foyers; 

 .s le point où la normale en m vient couper l'axe passant 

 par les foyers; ê l'angle de cette même normale avec les 

 rayons vecteurs fm, f'm; p le rayon de courbure au point m; 

 les résultats obtenus peuvent se résumer comme il suit : 



La projection de la normale ms sur les rayons vecteurs 

 fm, Pm est constante (*). Elle est égale au plus petit rayon 

 de courbure de la section conique considérée. 



En désignant par p^ ce plus petit rayon de courbure , on 



(*) On sait que, dans la parabole, la sous-normale est constante. Cette 

 propriété n'est qu'une forme particulière et exceptionnelle de la propriété 

 générale énoncée ci-dessus et appartenant aux trois sections coniques. 



