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 avec chacune des deux autres : 



XX' A A' 



-7 -+- -7 = 1, - -f- - = I, 



6' a /^ 



[)Our en tirer la valeur de/', on trouve 



ap — <x"l} a'i^'' — a"p' 



donc les deux rapports précédents sont égaux, et ion a 



DF . EF _ jrr . ET' 

 DG * ËG ~ Wïy * ET/ * 



On a donc ce théorème : 



Quand six droites sont tangentes à une conique, quatre 

 de ces droites coupent les deux autres en quatre points qui 

 se correspondent un à un , de manière que le rapport en- 

 harmonique des quatre points d'une de ces droites est égal 

 au rapport enharmonique des points correspondants de 

 l'autre. 



r»écipro(|ucnient, (|uand deux droites sont coupées par 

 (jualre droiles de manière que les rapports enharmoniques 

 des (|ualre points d'inlerseclion silués sur chacune des 

 deux premières sont égaux, loules ces droites seront six 

 tangentes à une même conique. La démonstration est la 

 mêFTie (jue celle de la récipro(jue de la proposition précc- 

 denlo. 



Soient aK H- [iS — T -- o, y.'W -h p'S — T -- o, 

 y"\\ \- (i"S — T -^ les équations des trois tangentes 

 TK , (,{), III cl cherchons celles des trois diagonales IQ, 

 Cil et (iK. Les écpialions de deux droiles quelconcjues pas- 

 sanl par les points K et G soûl y\\ ~h fîS — T + mil ^ o, 



