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y.'R -h (B'S — T + nS=o, et si l'on prend a + m = a', 

 (3^ -f- n= (3, ces deux équations seront identiques, et Ton 

 aura cc'R h- (3S — T = o pour l'équation de KG. On trou- 

 vera de la même manière : 



<XiZ 



y/'R +- ^/'/ÎS — aT = 0, a'^"R + /3'/3"S — /3'ï = o 



pour celles des diagonales GH et IQ. Mais si l'on multiplie 

 la première par ■ — ayJ'fù^Ç)'^, la seconde par a^'^" et la 

 troisième par /W/', et si on les ajoute ensuite membre à 

 membre, on trouve, à cause de 



A a' a a' a a' 



L>: ,5 a. p a 



que l'équalion résultante se réduit à une identité. Donc une 

 de ces équations est une conséquence des deux autres, et 

 l'on en conclut que les trois diagonales d'un hexagone cir- 

 conscrit à une conique se coupent en un même point. 



Soient L = o, M = o, N = o et P = o les équations des 

 quatre côtés du quadrilatère ABCD (fig. 10). L'équation 

 d'une conique quelconque circonscrite à ce quadrilatère 

 sera de la forme 



MP H- aLN = 0, 



Gar si l'on rapporte les côtés du quadrilatère à deux 

 axes quelconques, les coordonnées L, M, N, P qui déter- 

 minent la position d'un point de la courbe par rapport 

 aux côtés de ce quadrilatère, seront des fonctions du pre- 

 mier degré des coordonnées ordinaires du même point. 

 Donc l'équaliou précédente est celle d'une conique pas- 



