( 04 ) 

 sanl [)ai' les quatre points A, B, C, D, puisqu'elle est salis- 

 laite par les coordonnées de l'un quelconque de ces points, 

 et que l'on peut faire passer par un cinquième point 

 quelconque non situé sur les côtés du quadrilatère en 

 donnant à À une valeur convenable. Cette propriété peut 

 d'ailleurs se déduire immédiatement des principes précé- 

 dents. Cette équation donne 



MN 1 



PQ A 



Donc, si d'un point quelconque dune conique on abaisse 

 des perpendiculaires sur les quatre côtés d'un quadrilatère 

 inscrit , le produit des perpendiculaires abaissées sur deux 

 côtés opposés est au produit des deux autres dans un rap- 

 port constant. 



Cette propriété est le théorème ad quatuor lincas de 

 Pappus. 



Soient L -!- y.V = o, iM -h f:>N = o les équations des 

 deux droites AE, CE (fiq, 10). Pour qu'elles se coupent 

 sur la conique, les coordonnées du point E, tirées de ces 

 éipiations, devront satisfaire à l'équation de la courbe, ce 

 (]ui donnera (^ = — .-/./ et, ])ar conséquent, M — a/N = o 

 pour l'équation de CE. On trouvera de même N -i- a^P = o 

 et M — '/.y.'L ■-= o pour les écpiations des droites DE et HE. 



E'é(|uation de la droite ST est évidemment 



(L -I- ^;P) a' — (iN H- aV) j. = a'I. — aiN = o, 



puisque les coordonnées des points S et T y satisfont. 



Leciuation de la droite S\\ est M — a/.N — (M — /ai.) 

 == /. (a' L — y. N) -= 0. Mais ces deux é(| nations sont iden- 

 tiijucs, donc les trois points d'intersection R, S, 'ides côtés 



