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opposés de l'hexagone ABFDCEA circonscrit à la conique 

 sont situés sur une même ligne droite; ce qui est le théo- 

 rème de Pascal. 



Menons la droite quelconque OH qui coupe la conique 

 aux points G, G^; en désignant par L, M, N, P les coor- 

 données du point G, par a, a^ b, h' les distances OH , OH^ 

 OK , OK' d'un point de cette droite à ses points d'inter- 

 section avec les côtés du quadrilatère ABCD et par p la 

 distance OG, on aura 



p= a -\- mM , p == a -v- m'P, <j= 6 -4- r«L, p = 6' -h n'N ; 



Mais, comme le point G est situé sur la courbe, ses coor- 

 données tirées des équations précédentes satisferont à celle 

 de la courbe, et l'on aura l'équation 



[p — a) {p-a) ^ ip—b) ip — b') 



■ -, -+- / ; = , 



??<»< nu 



d'où 



[mi -ic A mm) p^ — [nu' (a -f- a) + >.mm' {b -\- b')] p 

 >t- aa' nn' ■+- xbb' mm' = 0. 



Les racines de cette équation sont OG et 0G\ on a donc 



aa' nn' -h- yhb'mm' 



OG. OG' 



nn' ■+■ Xmm' 



Or, si l'on prend le point de manière que aa' = bb\ 

 on aura aussi OG. OG^ = aa' , et l'on en conclut les pro- 

 positions suivantes : 



Quand un quadrilatère est inscrit dans une conique j les 

 points de rencontre d'une transversale quelconque avec les 

 quatre côtés du quadrilatère et de la courbe, sont en invo- 

 lution. 



SciEftCES. — Année 1859. 5 



