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Quand deux coniques sont circonscrites à un quadrila- 

 tère, une transversale coupe ces deux courbes et deux côtés 

 opposés du quadrilatère en six points qui sont en involution. 



Les six points de rencontre d'une transversale avec trois 

 coniques circonscrites au même quadrilatère , sont en invo- 

 lution. 



Ml. 



I.es trois côlés du triangle mobile KGil (/tV/. 1 1) loiirneul 

 autour des trois points fixes D, E, P, et deux des sommets 

 parcourent deux droites fixes AB, AC; on demande le lieu 

 géométrique engendré par le troisième sommet K. Soient 

 L = 0, M = 0, N =^ les équations des trois côtés OC , 

 AC, AB, on aura pour celles des droites fixes BF, CF, AD 

 etAE,LH-aM=o, L-f-(3N = o, Mn-yN^o, i\I-+-<5iN==:«, 

 dans lesquels a, (3, y, d sont des constantes. Si l'on repré- 

 sente par L-haM-i-/ (L-i-(3lN), l'équation de la droite Gli, 

 on trouvera sans peine pour celles des droites EU et Dk, 



(I + X) L -\- aM — cc?JS = 



et 



et, en éliminant / entre ces deux équations, on aura pour 

 l'équation du lieu géométricjue : 



qui est donc une coni(jue passant par les trois points A, I» 

 cl C Cette proposition est, sous une aulre forme, le théo- 

 rème de Pascal sur l'hexagone inscrit. 



La courbe si; réduit à deux droites dans l'une quelconipic 

 des trois hypothèses : 



xy -h (i =^ , /Û-i-Ao~o, y- é ■^~ o. 



