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Supposons que les deux angles couslauts ECD, EHD 

 lournent autour des points B et C , et que le point d'inter- 

 section des deux côtés BD, CD parcoure une conique pas- 

 sant par les points B et C; cherchons le lieu géométrique 

 décrit par l'intersection E de leurs autres côtés. 



Supposons que la conique donnée passe par un troisième 

 point A et soient L h- aM = o, L -h (BN = o les équa- 

 tions des deux droites CD, BD, on aura 



K A' 



- -^ ^ = 1; 



a ô 



si l'on représente par L + a'M =o,L -+- (3^N les équa- 

 tions des deux droites CE, BE, on aura les relations 



a 



■' P 



' ^' n' 



a H- a a -+- /3 



qui expriment que les angles EBD, ECD restent con- 

 stants. On en tire 



A (a H- a ) A' (a -*- /3') __ 



6a' — 1 b'd' — 1 



et en y substituant par a', (3' leurs valeurs 



L L^ 



"" M* ~ ¥' 

 on aura 



A (aM — L) (N H- h'L) + a' (a N — L) (M + hV) 

 -4- (M H- 6L) (N ^ 6'L) = 0, 



qui est celle d'une conique passant par les points B et C. 

 Ce théorème est une généralisation du théorème de Newton 

 sur la description organique des courbes du second ordre. 



