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 autour de l'axe des Z est la résultante des deux rotations 

 t sin y et — Bv; on a donc les équations 



d'^ = f cos V, do s\n .f> = £ sin v et c?t; = — d$ cos -j. 



La détermination de l'angle c n'ollVe aucune dilïiculté, 

 car si l'on désigne par N la composante de la force pertur- 

 batrice suivant la normale au plan ASP, on auraa/>=^Nff('- 

 pour l'espace parcouru par la planète dans le sens de cette 

 force pendant l'instant dt; mais si l'on décrit du point S 

 comme centre avec le rayon Sa, l'arc ac', on aura^ ^^^ , ou, 

 à cause de 



1 ^ \ ab Ndf- 

 ac = — (r -+- dr) dv , t= ^ • 



2 2 rdo rdo 



On peut donner à s une autre forme : en désignant par 

 kdt le double de l'aire infiniment petite aS6 décrite pendant 

 l'instant dl par le rayon vecteur de la planète, on aura 

 r^dv = kdt et par suite t ^=—dl. On a donc les formules 

 très-simples 



d'j ?cos»; do rsinu év r sin v 



-- = N,— = —, — N,— = N, 



dt k dt A sin (o dt k 



dont les deux premières déterminent à un instant quel- 

 conque la position du plan de l'orbite; la dernière donne 

 la variation de la distance de la planète au nœud A, due au 

 déplacement du plan de l'orbite. 



II. 



Au bout (lu IcMups l soient j:, /y, r, x' , ij' , z' les coor- 

 lonnéesde la planète troublée et de la planète Ironblanle 



