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 précédentes, on aura, à cause de 



X sin s sin <^ — y cos d sin -y ■■^~ z cos f = o, 



fi i\ 

 IN == sm' [x' sin e sin y — «/' cose sin f -\- z' cos v]l ^ h 



et l'on peut remarquer que le second facteur, sous le 

 signe s, est la perpendiculaire abaissée de la planète trou- 

 blante sur l'orbite de la planète iroublée; en la représen- 

 tant par §, on aura 



/' 1 i 



Prenons sur l'axe des z un point dont la distance à 

 l'origine soit égale à l'unité, et menons par ce point un 

 plan parallèle à celui des XY; la normale SN coupera ce 

 plan en un point dont les coordonnées seront tang ç sin 0, 

 — tang ^ cos 9 et l'unité. En faisant doncp = tang cp sin 0, 

 q = tang cp cos , on aura à = {px' — qy^ -^ z') cos (p, et, 

 si l'on représente par les mêmes lettres affectées d'un ac- 

 cent les quantités analogues de l'orbite de m', on aura pour 

 l'équation du plan de celte orbite p'x' — qhj' -^- z' = o, 

 et, par conséquent, l'expression précédente de «^ deviendra 



<^==[[p — p')^' ~ (q — q')y''\ cos r^ 



on aura donc 



N = sm' [(p — p')x' -(q- q')y'] ("i — 7i) c»» ?. 



Il est clair que les coordonnées p et q du point N dé- 

 terminent à un instant quelconque la position de l'orbite 

 de m; cherchons leurs variations. Les équations 



p = lang '^ sin t), 7 = tang ç> cos ô, 



