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en négligeant, de plus, les carrés des inclinaisons et des 

 excentricités et leurs produits deux à deux, on aura, en 

 désignant par 2a et 2a^ les grands axes des deux orbites, 



X = a cos (v -t- 9 ), y = a siu (t; -t- 9 ) 

 x' = a' cos (v' -+- e') y' = a' sin [v' -h e') ; 



ou bien, en représentant par ^, Ç', etc., les longitudes 

 moyennes v h- G, v' -i- 0', etc., des planètes, 



X = a cos ^ , /y = a sin Ç 

 a;' = a' cos Ç', ?/' = a' sin ç', 



et par suite 



^ = l/a'2 _ 2aa' cos (^ - ^) -4- a^, 



i 



a'5 



N = Sm'a' [(^ — p') cos Ç' — [q — ç') sin Ç'] — 



La constante A- représente le double de Taire décrite par 

 la planète m dans l'unité de temps , on a donc 



!2Ta- 



V 



T étant le temps d'une révolution sidérale de l'astre eie 

 l'excentricité de l'orbite de m; en négligeant le carré de e 

 et en représentant par n sa vitesse moyenne y» ^^ ^"""^ 

 k = na^; on a d'ailleurs, en prenant pour unité de masse 

 celle du soleil , nV=l, donc k=i^. Si l'on ne considère 



y a 



que l'action de la planète m', on aura, par conséquent, 

 ^ =mVl/7sin K [ip — p') cos K' — {q — q') sin ?'] (- jz] 



dt 



-? = m'aVa cos K \(p — p') cos 'C'—-(q — q) sin ^'1 — • 



dt \-\i- i I j \^o a^j 



Sciences. — Année 1859. 9 



