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on aura, si l'on fait ^ =a, 



p^ a"A I \ y • 



Si l'on développe maintenant, d'après la formule du 

 binôme, chacun des facteurs du second membre, et si l'on 

 multiplie ensuite entre eux ces deux développements, on 

 pourra donner au produit la forme indiquée ci-dessus, et 

 l'on aura, en particulier, 



2 r5 3 3 .5 _ 3 .5 5.5.7^ i 



a'3 L 2 2 2.4 2.42.4.6 J 



On peut rendre ces séries plus convergentes par une 

 transformation très-simple : on a, en général, 



{\ — a){a^-i- a^ a -4- a.a^ . . .) = ^a^ ■+- aA ^a^ h- a' ao^ -+-..., 



Attj, Aa, ...désignant les différences a^ — a^» ^a — ^i'-- ^^ 

 en faisant, pour plus de symétrie, Aa^ = a^\ on a donc 



i ■ 



«g -t- a, a -t- a^a,"^. . . = {Aa^ h- aù,a^ -+- a' Aa, . . .). 



1 (X 



et par suite, quel que soit l'entier i, 



(1 — ay 



Pour i = 2, les séries précédentes deviennent très-conver- 

 gentes. 



Puisque les cosinus ne changent pas de signe avec les 

 arcs, on pourra, en supposant B_,= B, et en comprenant 



