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 des équations (a), ii vient 



f-^^ = [(a', a") -(«,«")] (0, 1,^2) -f... 

 dt 



(0, 1, 2) représentant la fonction pq' — p'q -f- p'q^' — 

 p"q' -h p"q — pq^\ qui ne fait que changer désigne 

 lorsqu'on permute entre elles les quantités p, q, etc. On 

 aura donc aussi 



^' ^ [(«, «')-(a", a')](0, J,2)h-... 



dt 



d^' 



dt 



[(«", a) — (a', a)](0, J, 2) 



Si l'on multiplie la première de ces équations par 

 mm^ \/ a va', la seconde parm?n'^ l/^a \^a", la troi- 

 sième par m' m'' V^a' va'' et ainsi de suite, et si on les 

 ajoute ensuite membre à membre , on aura l'équation 



- ^ d^ 

 2mm' 1/ a l/a' § — = o, 



*^ dt 



et par suite, en intégrant, 



:i:mm' {/Ti j/ô't^ = constante. 



Si l'on multiplie la première par mm' [a, a'], la seconde 

 par mm" [a, a"], la troisième par m'm" [a' y a"], etc., 

 et si l'on ajoute membre à membre les équations résul- 

 tantes, en ayant égard aux relations (6), on a l'équation 



d^ 

 2mm' ïa, a'] f — = o, 

 dt 



et l'on retombe sur l'intégrale 1 mm' [a, a'] f' = con- 

 stante, trouvée précédemment. 



