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Si Ton multiplie ensuite la seconde des équations (a) 

 par Nm\/a, la quatrième par N'm'V/a^ et ainsi de suite, 

 on aura, en les ajoutant membre à membre, 



Nm |/â— -+- N'm' y7 — + N"m" l/^ -?- . . . 

 dt dt dt 



= g(Nm V^) -4- N'm' Wp' -\- N"m" V17'p" . . .). 



Faisons, pour abréger, 



u = Nm V^â/? 4- N'm' VHifp' ^ K'm'W'p" -4- . . . 

 V = Nm Vâq -+- N'm' l/ô^^' -t- ^"m'Vârq" -^ ... 



et les deux équations précédentes deviendront 

 du dv 



qui donnent 



u = K sin {gt -+- /3), u = K cos (g-i ■♦- /3), 



K et (3 étant les deux constantes introduites par l'intégra- 

 tion. 



L'élimination des quantités N, N^ N^^.. entre les 

 équations (c) donne lieu à une équation qui contient le 

 terme (^f — A) (g — A') (g — A^')... et dont le degré 

 s'élève, par conséquent, au nombre n des planètes du 

 système. En représentant par g, ^„ g^- -- Qn-^ les n racines 

 de cette équation, les équations (c) donneront les valeurs 



N N' 



des rapports ^f^^rriy -^^-^^7^77) etc., pour chaque valeur de g; de 

 sorte que N*"~^^ restera arbitraire. Nous représenterons, 

 en général, par t^, Vt, Ni, N/, N/' ... les valeurs de 

 M, V, N, N', N^^ qui correspondent à la racine gi, et nous 



