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 donnent, en ajoutant leurs carrés, 



M,' H- Uy' = K.', 



c'est-à-dire 



(/■) (N.m Vap + N/m' l/^>' -+- . . .)^ -^- 



En donnant à i toutes les valeurs 0, i, 2, ...n — 1 , on a n 

 intégrales entre les 2n quantités p,q, p',q', etc., d'où il 

 résulte que la position des nœuds peut être déterminée 

 lorsqu'on connaît les inclinaisons des orbites, et récipro- 

 quement. Cesw intégrales, qui ont été données par M. Le- 

 verrier, dans son Mémoire sur les variations séculaires des 

 éléments des orbites, résultent immédiatement des formules 

 qui se trouvent à la page 502 du tome F' de la Mécanique 

 céleste. Celle de ces intégrales qui correspond à la racine 

 g = se décompose dans les deux suivantes : 



m i^ap H- m' V^'p' . . . = — sin /S 



./- ./- ï^ 



înV aq h- m' V aq' ...==—- cos /3, 



qu'on obtient en faisant g = o dans les valeurs de u et de 

 V, Divisons la première des équations (f) parK, la seconde 

 par K, , la troisième par K^ et ajoutons-les ensuite membre 

 à membre; à cause des relations (e), on aura 



== K -1- K, H- K,... -^=m V/â{N^ -t- N? h- N; + ...) 

 + mVâ'(N'' -h N'f -f- N1 -4- ...) -f- ...; 



ou, ce qui revient au même, 



m\^a «' -t- m'V^a o- -f- m"V a" -'"... = constante. 



