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 1 1 suit de là que si, à une époque quelconque, les angles 9, 9' 

 sont très-pelils, la constante du second membre le sera elle- 

 même, et, par conséquent, les termes du premier membre 

 ne pourront pas croître indélinimenl avec le temps, ce qui 

 exige que les racines g,, g^,.. soient toutes réelles et iné- 

 gales; car si quelques-unes de ces quantités étaient égales 

 ou imaginaires, p,q, p' ,q' contiendraient des termes crois- 

 sant indéfiniment avec le temps, ce qui est impossible. 



Si l'on substitue à m, v, etc., leurs valeurs dans celles de 

 p,q, etc., on aura 



p = N sin (gl -+- ;3) h- N^ sin [g^l -f- pj h- ... 



q = N cos (gt -+- .3) -4- N, cos [g^t -*- Q>,] -^- ... 



p' == K sin {gt -t- /3) -+- N/ sin (gj, -f- /3,) -+- ... 



q' = N' cos {gt -+- /3) -+- N/ cos {g,t -+- ^J -+- ... 



En ajoutant les carrés des deux premières, il vient 



^'^ = N' H- n; -f- N*.... -4- 21NN, cos [{g, — g) t -i- B, — /3] 



-t- 2NN, cos [{g, — g) t -\- /3, — â] 



d'où il résulte que si l'on prend tous les coeiïicients avec 

 le signe plus, en remplaçant les cosinus par l'unité, on aura 



?x = N + N. H- N, ... 



pour limite supérieure de 9. 



Les constantes N"'-",N/"-*', N,'" -*>..., p, p„p,... se 

 déterminent par les valeurs initiales de p,ç, p\q' , etc.; 

 en les représentant par /^„,7,,, pj ,qj •> etc., et en Caisanl, 

 pour abréger, 



N, __ _N/ , . 



