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 que si leurs pôles s'attiraient proportionnellement aux 

 masses des planètes multipliées par les racines carrées des 

 demi-axes et en raison directe de leur dislance. 



La même proposition subsiste dans le cas général d'un 

 nombre quelconque de planètes; car si l'on représente par 

 |a, a'\ une fonction des demi-axes a, a', a" symétrique 

 par rapport à a et a', on aura les équations 



d'q 



^= \a,a'\ mVa{p'—p)-\r \a,a"\ m'V a" [p" — p) ^ ,.. 

 = \a,a'\mV'^(q' — q)-^ \a,a"\m:VV' (q" — q) -^ .., 



dV 



d'où résulte la proposition qu'on vient d'énoncer. 



IX. 



Considérons en particulier le mouvement du plan de 

 l'orbite de la lune. Prenons pour plan fixe des XY le plan 

 de l'écliptique à l'origine du temps; soient a et X les varia- 

 tions annuelles de l'inclinaison et de la longitude de 

 l'écliptique mobile, a et (3 seront de très-petites quantités, 

 et l'on aura 



p' = at sin H, 9 == «^ cos u. 

 Les équations pour déterminer p et g seront donc 



dp c?g , , . 



— ^ ]iq = kxl cos xt, kp = — liât sin xty 



dt dl 



A; représentant la fonction (a, a^). 



