( 148 ) 



zéro. Au point de vue des applications, celte première 

 solution, toute compliquée d'imaginaires, laissait beau- 

 coup à désirer. MM. Ossian Bonnet et Catalan ont donné 

 d'autres solutions simples et satisfaisantes. En dehors de 

 ce cas particulier, aujourd'hui résolu , le cas général des 

 surfaces à courbure moyenne constante a été l'objet de 

 travaux distincts accomplis par d'autres géomètres, au 

 nombre desquels nous citerons MM. Delaunay, Béer, etc. 

 Ces derniers travaux ont fait connaître quelles sont, parmi 

 les surfaces de révolution, celles qui pour un même volume 

 circonscrit, ont une aire mmma. Nous poursuivons ces 

 recherches en les appliquant au cas d'une surface engen- 

 drée par le déplacement d'une ligne qui tourne autour d'un 

 axe, en même temps qu'elle se déplace parallèlement à 

 cet axe. Nous admettons d'ailleurs que les angles décrits 

 par rotation sont et restent proportionnels aux longueurs 

 franchies par translation. 



On observera que le problème ainsi énoncé, comprend , 

 comme cas particuliers, les surfaces de révolution et, de 

 plus, parmi les surfaces réglées qui ne sont point de 

 révolution, l'hélicoïde gauche à plan directeur. Il embrasse 

 ainsi toutes les solutions possibles, en ce qui concerne les 

 surfaces réglées et les surfaces de révolution. Il comprend, 

 en outre, une autre solution déjà connue et plusieurs solu- 

 tions nouvelles. 



2. Prenons un système d'axes coordonnés rectangu- 

 laires et représentons par 



l'équation d'une ligne quelconque tracée dans le plan des 

 X, y. 



Par iiypolhèse, celle ligne tourne autour de l'axe des x 



