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en même temps qu'elle glisse parallèlement à cet axe. Soit 

 / la longueur franchie par translation pendant une révo- 

 lution complète : l'on a 



/ 

 — = const = (x , 



et Ton trouve aisément pour équation de la surface engen- 

 drée 



{\) . . . X = fA arc tang- -f- co (z"" -h y""). 



y 



Cela posé , le problème qu'il s'agit de résoudre consiste 

 à déterminer, parmi les surfaces que l'équation (1) repré- 

 sente, celles qui satisfont à la condition d'avoir wne cour- 

 bure moyenne constante , ou, ce qui revient au même, de 

 circonscrire un volume donné sous une aire minima. 



Si , d'abord, nous nous plaçons au premier point de vue 

 et que nous désignions par p et p' les deux rayons de cour- 

 bure principaux en un point quelconque de l'une des sur- 

 faces cherchées, nous aurons pour équation du problème 



\ i 2 



(2) — h — = const = - • 



P P r 



r étant le rayon qui mesure la courbure moyenne. 



La condition exprimée par l'équation (2) a pour traduc- 

 tion générale 



r fdxVld'x ^dx dx d'x F I^Yl^ 



^\^ '^[l^J \d7^'^''lh'd^j'~dFihj'^l '^[dzljdy^ 



5 



2r idx\'' /rfj?\n* 

 Transportons dans l'équation (3) les valeurs des coeffî- 



