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 De là résulte, comme précédemment, 



if H zz=zz:z==i=: = const. 



1/ 



p 



4. Reprenons l'équation (5), où nous savons, à priori, 

 quel sens s'attache à la constante r. En y remplaçant p 

 par-^^ , on trouve, en général. 



y'y- -H /u" if -f- cr 



y [/r^if — {y^ H- crY 



et, pour le cas particulier des surfaces de révolution, u 

 étant égal à zéro, 



y"" -+- cr 

 (7) . . . rfa? = dy. 



y' T'y'' — (y^ ■+- cry 



Désignons les premières surfaces sous le nom d'héli- 

 coïdes et observons que leurs lignes méridiennes, expri- 

 mées par l'équation (G), dérivent très-simplement de celles 

 qui correspondent aux surfaces de révolution et qui sont 

 représentées par l'équation (7). Pour passer de celles-ci à 

 celles-là , il sufïit de considérer de part et d'autre les points 

 qui ont même ordonnée et d'y réduire, dans le rapport de 

 y à y'y^^ -h 'J'y la tangente de l'angle que la touchante à 

 la courbe fait avec l'axe des x. 



On sait, d'après M. Delaunay, que les lignes méri- 

 diennes des surfaces de révolution, à courbure moyenne 

 constante, sont les roulettes engendrées par le foyer d'une 

 section conique (jui roule sans glisser sur l'axe de révolu- 

 lion. Soit »/ l'ordonnée du point décrivant et w la vitesse 



