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angulaire de roulement; si , toutes choses restant d'ailleurs 

 les mêmes, on fait glisser la section conique avec la vitesse 

 variable w {V'y'^ -+- ^^ — a/), les roulettes se modifient et 

 deviennent les lignes méridiennes des hélicoïdes à cour- 

 bure moyenne constante. 



Lorsque la ligne méridienne est une droite parallèle ou 

 perpendiculaire à l'axe de révolution , elle ne se modifie 

 point, dans le passage des surfaces de révolution aux 

 hélicoïdes correspondants. Le cas du parallélisme donne 

 le cylindre droit à base circulaire pour les deux genres de 

 surfaces. Le cas de la perpendicularité donne, d'une part, 

 le plan , de l'autre, l'hélicoïde gauche à plan directeur, et 

 il est ainsi démontré que, dans cet hélicoïde, la courbure 

 moyenne est constamment nulle. 



o. Signalons un résultat curieux , fourni par l'induc- 

 tion , et d'ailleurs très-facile à établir rigoureusement. 



Soient, en général, A, A^ deux surfaces dont l'une est 

 un hélicoïde, l'autre une surface de révolution,. 



Soient s , s' leurs lignes méridiennes respectives et x, x' 

 les abscisses qui correspondent de part et d'autre à deux 

 points m, m' équidislants de l'axe de révolution. 



fji étant le rapport de la vitesse de translation à la vitesse 



angulaire dans la génération de la surface A, on suppose 



qu'il existe entre les lignes méridiennes s, s' la relation 



générale 



y 

 dx' = . y dx. 



y^r -H ^' 



Cela posé, on a le théorème suivant : 



m , m' étant deux points équidistants de l'axe, et pris, l'un 

 sur la surface A , Vautre sur la surface A', il y a même cour- 

 hure moijenne en chacun de ces points^ 



