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Ce théorème comporte, ainsi qu'on le voit aisément, 

 une infinité d'applications particulières. Nous nous borne- 

 rons à en donner une. 



Supposons la ligne 5 droite et inclinée sur l'axe de révo- 

 lution. 



La surface A est un hélicoïde gauche; la surface A^ un 

 hyperboloïde de révolution à deux nappes. 



Soit p la tangente de l'inclinaison de la droite s sur 

 l'axe; la ligne s' a pour équation 



On voit ainsi comment se correspondent l'hélicoïde 

 gauche et l'hyperboloïde de révolution, ces deux surfaces 

 ayant même courbure moyenne en leurs points conjugués, 

 c'est-à-dire en deux points quelconques pris, de part et 

 d'autres, à égale distance de l'axe des x. 



DISCUSSION DE l'ÉQUATION (6). 



G. Reprenons l'équation (G) et supposons d'abord que 

 la courbure moyenne, assujettie à demeurer constante, 

 soit égale à zéro. Il vient alors 



y' — c' y 



=-'VS 



et désignant par c' la constante introduite par la seconde 

 intégration. 



x=c'û:c Io[;(l/t/--4-^t* — l/t/« — c^)±jU arc tanç 



f.LC. 



L'hypothèse c ^~ o donne pour ligne méridienne 



X = c 



