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et pour surface correspondante, l'hélicoïde gauche à plan 

 directeur. 



En général, Ja ligne méridienne est une courbe située 

 tout entière au-dessus de l'axe des x et dont le point le 

 plus bas répond à l'ordonnée ?/ = c. Si l'on détermine la 

 constante c/ de manière que l'axe des y passe par ce point, 

 Ton a 



c V \ 



ar = ^ arc tang. — ^^ — ; — c log. — - — ^ () 



OU posant 



c yf ij-^fx.^ y/^ 



z = /u, arc tang 



c V w^ 



et substituant 



1/ — ô r-x + s x+z—i 



Soit fA = 0. La surface engendrée étant alors de révolu- 

 lion, il vient pour ligne méridienne 



y=^b' -^^ r 



c*est-à-dire la chaînette. 



7. Dans le cas général , la courbure moyenne n'étant 

 pas nulle, on a, 



\/v' ~^~ fx,^ y" -^ ^r , 



dx = , y dy. 



y V r^y^ — [y h- cry 



(*) MM. Ossian Bonnet et Catalan ont donné cette solution comme cas 



