( i^'' ) 



De là résulte en substituant, 



{S).dx=iVdfV l-k-sin-'f-V- 



cr.df u.-c.r.df 



p l/i_;k2 sin^f p[p2_^iJ_p2^-2 sin-2f]l/l-^2sin2p 



La solution générale se trouve ainsi ramenée aux inté- 

 grales elliptiques, et l'on peut la considérer comme com- 

 plète, au point de vue analytique. 



APPLICATION PARTICULIÈRE. 



8. Considérons en particulier le cas où c = o, c'est-à- 

 dire le cas où il s'agit de l'hélicoïde qui dérive de la sphère 

 el qui lui corrrespond. 



L'équation (8) se réduit à la forme très-simple 



(9) . dx=\//u^ -¥- r' .do\/ i ^- -sin> 



V fxr -\- r- 



et l'on a en même temps 



(10) y = r cos ». 



Désignons par s l'arc de l'ellipse dont les axes principaux 

 sont respectivement 2a et 25, on a d'abord pour équation 

 de cette ellipse 



i. 



