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est visible que, sans rien changer à ce qui précède (n° 35) , 

 on peut toujours considérer la droite D comme étant la 

 génératrice de celte surface. Il s'ensuit que le plan nom 

 touche en m la surface s et qu'en m' il lui est normal. 



De la résulte une démonstration directe, la plus simple 

 possible, de plusieurs théorèmes curieux, énoncés par 

 M. Chasles, dans les termes suivants (*) : 



V Un plan quelconque étant mené par une génératrice 

 d'une surface gauche, la distance du point où il est tangent 

 à la surface au point central o, relatif à la génératrice , 

 est proportiomielle à la tangente trigonométrique de l'in- 

 clinaison de ce plan sur le plan tangent à la surface au 

 point (**). 



Ajoutons qu'en désignant par m le point de contact et 

 par a l'inclinaison correspondante, on a, conformément à 

 l'équation (2) du n°35, 



om == ju tang a. 



On voit ainsi ce qu'exprime la constante f/ : c'est la dis- 

 tance du point central au point de la génératrice pour 

 lequel le plan tangent fait un angle de 45 degrés avec le 

 plan tangent au point central. 



(*) Voir Correspondance physique et mathématique, t. XI, p. 49. 

 Mémoire sur les surfaces engendrées par une ligne droite. 



C^*) On peut dire également ce qui suit : 



Si l'on se meut sur la génératrice d'une surface gauche, en partant du 

 point central, le plan tangent tourne autour de la génératrice dans un sens 

 ou dans l'autre , suivant le sens ou l'on se meut. 



Pour une même distance franchie de part et d'autre, le plan tangent 

 tourne d'un même angle. A la limite, cet angle est droit. 



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