S'agit- il ensuite d'un second plan, faisant avec le pre- 

 mier un demi-angle droit, si l'on désigne par p, p' les 

 points conjugués où ce second plan touche la surface et 

 lui est normal, il vient, d'après l'équation (7), 



(8) COS 2^ = ± — . 



PP' 



La combinaison des équations (7) et (8) donne immé- 

 diatement 



1 \' / ^ 

 -*- I — 



mm'l \pp'l ^^^ 



c'est-à-dire l'expression algébrique de la dernière propo- 

 sition. 



55. La considération des équations (3) conduit à d'autres 

 conséquences: indiquons-en quelques-unes (*). 



On a, comme ci-dessus, 



sin^a — cos^a 2m 



{pm — om')co=an — an'= m (tangue — col «)=w — r 



sin or- COS a tang2« 



(*) Lorsque deux surfaces gauches ont trois plans tangents communs le 

 long d'une même génératrice, il en est de même pour tous les plans tan- 

 gents, qui passent par cette génératrice. Cette proposition résulte des consi- 

 dérations précédentes. Elle se démontre aisément et sans calcul. 



