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ps h . ;c 



COS V cos 



Soit </ le pied de la perpendiculaire abaissée du [joinl s 

 sur y>^ on a évidemment 



pq =. ^/ . cos' i.. 



11 vient donc en substituant 



(ri) h.:>i=pq. 



l'une étant toujours nulle, Tautre toujours égale à ^, le produit cm. Ig >; 

 peut néanmoins demeurer variable. 



Cela posé, au lieu des équations (4), (5), (6), Ton a, pour le cas dont il 

 s'agit, 



(7) ^ = ^.7H&. (tang o + laiig o'). 



Le système des équations (4), (5), (6) comporte, ainsi que celui des équa- 

 tions (7) et (8), un grand nombre d'applications diverses. Soit, par exemple, o 

 le centre commun de trois ellipses semblables E, E', e, a^'ant toutes trois 

 leurs axes principaux dirigés suivant les droites ob, oh' . 



m étant un point de l'ellipse e et bmb' la tan- 

 gente en ce point, soit b l'un des sommets de 

 l'ellipse E et b' l'im des sommets de l'ellipse E'. La 

 considération de l'hyperboloïde à une nappe sur 

 lequel sont situées les deux ellipses projetées en 

 E, E', et qui a pour ligne de gorge l'ellipse e^ 

 lait voir immédiatement que Ton peut assimiler les ellipses E , E', aux cour- 

 bes Ly, L'O' et l'ellipse e à la courbe S'I devenue le lieu des points c. Il suit 

 de là que l'é(piati(i(i (7) est immc^diatcmenl applicable, p étant, pour le point 

 fUj le ravon de courbure d(; l'ellipse e, ,u le r.ipport-r-,-; b l'angle obb' et C' 

 ran};lr ob'b. 



Dans cet exj-mple, l«!s angles o, ,"' sont complémenls l'un de l'.iulre. L'éipu- 

 lion (7) donne, en rdiisiVpiencc, 



