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Désignons par U et par o) les vitesses avec lesquelles les 

 grandeurs j)g et o) varient dans le passage d'une position à 

 la position immédiatement successive. Puisque ces gran- 

 deurs conservent entre elles un rapport constant , ce même 

 rapport s'établit entre les vitesses U et r,^. On a donc, 

 comme conséquence de l'équation (12) , 



mh . ni})' 



(9) p = .— • 



" bb' sin ^cos S 



Projetons le rayon p sur l'un des deux axes , et cette même projection 

 sur la tangente hmb'. La seconde projection étant exprimée par le produit 



p sin S . cos C. 

 On voit qu'elle est précisément égale à la quantité 



mb . mb' 



c'est-à-dire au produit des segments de la tangente divisé par la somme de 

 ces mêmes segments. Ce résultat nous paraît curieux. On voit d'ailleurs qu'il 

 est tout à fait général , l'ellipse e pouvant être quelconque , et le point m pris 

 comme on veut sur cette même ellipse. 



Soit op la perpendiculaire abaissée du centre o sur la tangente bh' . On a 



op =^ ob . sin é'= bb' sin é'cos C. 



Il vient donc aussi 



mh . mh' 



op . 



Ce qui montre que le rayon de courbure p a pour expression le produit des 

 segments de la tangente divisé par la perpendiculaire abaissée du centre sur 

 la tangente. 



Dans le cercle, le produit des segments de la tangente est égal au carré du 

 rayon. Dans l'ellipse , le carré du rayon est remplacé par deux facteurs dont 

 l'un est le rayon de courbure, l'autre la perpendiculaire abaissée du centre 

 sur la tangente. 



