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réglées celles dont la courbure moyenne est constante. Ce 

 problème a été résolu par M. Catalan , au moyen de l'ana- 

 lyse différentielle (*), pour le cas d'une courbure moyenne 

 nulle. Ici nous allons le résoudre d'une manière générale 

 et par la voie purement géométrique. 



Soit D la génératrice d'une surface réglée; m un point 

 de cette génératrice : N,„ la section normale faite en ce 

 point perpendiculairement à la génératrice D; r le rayon 

 de courbure de la section N,„ au point m. 



On sait qu'en chaque point d'une surface, la somme in- 

 verse des rayons de courbure de deux sections normales 

 rectangulaires est constante (voir au besoin n° 27). Cette 

 somme inverse est ce qu'on nomme la courbure moyenne 

 au point considéré. 



Dans une surface réglée, l'une des sections normales 

 étant N„,, pour le point m, la section normale rectangu- 

 laire, conjuguée avec N,„, est la génératrice passant par le 

 point m. 11 en résulte que la condition à remplir pour que 

 la courbure moyenne soit constante en tous les points 

 d'une surface réglée se réduit à 



\ 



- ^=: const. 

 r 



Considérons d'abord les surfaces développables. Elles 

 sont ou non cylindricjues. Dans le I" cas, le rayon r de- 

 meurant invariable pour tous les points d'une même 

 génératrice, la condition à remplir consiste en ce que 

 ce rayon ne change point d'une génératrice à une autre. 

 I.a consécpuince est (jue le. ciilindrc droit à hase ritru- 



C) Voir Journal (h: IJnniillc. Aiiikm' ISiJ, toinr VII , i(.»i;c 1*0). 



