( 235 ) 



laire est la seule surface cylindrique à courbure moyenne 

 constante. 



Dans le second cas, la formule (2) du n° 44 donne 

 pour expression générale de la courbure moyenne 



i (7 1 w \ 



ti p II co II 



Il s'ensuit que cette courbure varie incessamment d'un 

 point à un autre d'une même génératrice, et, conséquem- 

 ment, queparmi les surfaces développables non cylindriques, 

 il n'en est aucune dont la courbure moyenne soit constante. 



Considérons ensuite les surfaces gauches. Les équations 

 18 et 22 du n° 45 donnent pour ce cas 



1 i f ce (x\ 2 tang"* a 



(1) . = — H-~- tang« ■ • 



r cos^ ce p \ccii J.J >. 



4 1 [co. a\ 



(2) , . ^ = ■ — -^ sin a cos' Ci, 



r r' \:ou àV 



et il faut que ces équations satisfassent à la condition gé- 

 nérale 



1 1 i 



- = — = - = const. 



r r' p^ 



(*) L'équation 



i 



— = const 

 R 



serait satisfaite, si l'on avait jO = ac , ou , ce qui revient au même, to = o. Dp 

 là résulte 



1 



— = const := , 

 R 



"l la surface se réduit à un plan. 



