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La surface étant gauche, a doil demeurer variable 

 d'un point à un autre d'une même génératrice. On peut 

 donc écarter la solution a = o, qui ramène au cas du 

 cylindre droit à base circulaire , et la solution a = - , qui 

 correspond au plan. On ne peut point d'ailleurs admettre 

 pour p une valeur quelconque finie, vu que celle valeur 

 subsistant la même pour r et r', il en résulterait qu'au 

 lieu de rester variable, l'angle a serait déterminé. La seule 

 solution possible est, en conséquence, celle qui correspond 

 à une courbure moyenne nulle. Or, pour que Ton ait tou- 

 jours et indépendamment de toute valeur attribuée à a, 



i \ \ 



r p r' 



il faut nécessairement que l'on ail, d'une part, 



(5) /=GC, 



ou, ce qui revient au même, 

 (4) r=o, 



et, d'autre part, 



(5) :o = 0. 



Les équations (3) et (4) expriment que la génératrice 

 sort de la position om, en restant perpendiculaire à la 

 droite oa, combinée avec l'éiiualion 



i _ 



p 



Klles montrent <|iir le lieu des points centraux se con- 



