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l'ellipse de gorge et la section hyperbolique faite par le 

 plan desx z. 



DES SURFACES RÉGLÉES ENGENDRÉES PAR UNE DROITE QUI s'aPPIIE SUR 

 TROIS DIRECTRICES RECTILIGNES. 



47. Soit D la génératrice et A^ , A^, A3 les trois direc- 

 trices données, si deux de ces directrices étaient dans un 

 même plan, la surface se réduirait au système formé par 

 ce plan et par un second plan contenant la 5""^ directrice 

 et le point de concours des deux premières. Ce cas pou- 

 vant être écarté, nous admettrons qu'aucun plan ne con- 

 tient à la fois deux des trois directrices Aj, Ag, A-. La 

 conséquence immédiate est que les droites qui représen- 

 tent les diverses positions de la- génératrice ne se rencon- 

 trent jamais. 



Cela posé, deux cas restent possibles, selon que les direc- 

 trices Aj, A2, A- sont ou non parallèles à un même plan. 



48. Les directrices A|, A^, A3 ne sont point parallèles à 

 un même plan quelconque. 



Soit P un plan mené par A^ parallèlement à Ag. La 

 droite A3 rencontre quelque part en M le plan P. 



Prenons ce plan P pour plan de projection, et des droites 

 parallèles à A3 pour lignes projetantes. 



Le point M étant la projection de la droite A3, représen- 

 tons par AB la droite Aj et par AC la projection de la 

 droite A^ (*). 



{*) Les droites AB , AC se coupent nécessairement. S'il en était autrement , 

 les directrices û j , Ag , ^3 seraient parallèles au plan qui projette la droite à ^ , 

 ce qui est contraire à l'hypothèse où nous raisonnons. 



