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Les équations (5) et (4) montrent qu'en général le lieu 

 (les points centraux du paraboloïde hyperbolique est une 

 parabole. Dans le cas particulier où l'angle y est droit, ce 

 lieu se réduit à une droite, l'axe des x. Ce dernier résultat 

 est de lui-même évidenl. Il s'appliqueau cas du paraboloïde 

 hyperbolique mentionné n° 55. 



L'équation générale du paraboloïde hyperbolique au- 

 quel s'appliquent les considérations précédentes est 



(5) zx . tang S = }iy. 



Dans le cas du n" 55, elle se réduit simplement à 



(6) zx =^ h' y. 



On peut d'ailleurs lui conserver dans tous les cas possi- 

 bles cette dernière forme. Il suffit pour cela de choisir la 

 directrice A de manière à ce que sa projection AB fasse un 

 angle de 45" avec l'axe des x. h' étant la valeur de h qui 

 correspond à cette hypothèse et la valeur de tg 6 se rédui- 

 sant à l'unité, on a généralement 



(7) 2X = h'y, 



et pour le lieu des points centraux 

 (8) z = X cos y, 



x'^ 



(9) y = — cos r. 



Il 



Veut-on appli<|uer ces résultats aux points centraux des 

 ^génératrices du second systèmo: tout se réduit à changer 

 x en 2 et réciproquement. Les directrices sont alors l'axe 

 des z et celle des génératrices du premier système pour 

 laquelle l'angle a est précisément égal à 45''. De là résulte. 



