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 dans ce plan. Soient v^, , î)^j, v'^ les premières compo- 

 santes, et v"i, v"^, v"^ les secondes. 



Par les extrémités des vitesses v'i, v'^,v'^ faisons passer 

 un plan Q. En général les plans P, Q se coupent. Soit D 

 leur intersection. 



La droite D ainsi déterminée est celle que M. Chasles (*) 

 a désignée sous le nom de caractéristique du plan P. Nous 

 adopterons cette dénomination. 



Soient pi, p^, p^ les perpendiculaires abaissées des 

 points mj, m^, m^ sur la caractéristique D. On a évidem- 

 ment 



V _ < _ *^5 _ 



P. P2 Ps 



Il s'ensuit que, pour communiquer à chacun des trois 

 points wîi, m2, m^, les vitesses respectives v'^ v'^, v'^^ il 

 suffit d'une rotation qui commence autour de la droite D 

 avec la vitesse angulaire w. 



On sait que les vitesses v^^ v^,v^j prises deux à deux , 

 ont même composante suivant la droite qui joint leurs 

 points d'application. Cette propriété s'étend d'elle-même 

 et nécessairement aux vitesses v'^,v'^2, v"^. Il en résulte 

 que les perpendiculaires élevées dans le plan P, sur ces 

 vitesses, par les points mj, m^, m^ vont toutes trois se 

 couper en un même point 0', Il en résulte aussi que l'on a 

 en désignant par r^, r^, r^ les distances o^m^ , o^rn^, o^m^. 



r, r-3 r^ 



Voir les Comptes rendus de V académie , année 1843, l. XVI, 

 p. 1420. 



