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n° 59. Elles impliquent directement les conséquences sui- 

 vantes : 



V La caracléristique D esl le lieu des points dont les 

 vitesses sont dirigées dans le plan P. Pour chacun de ces 

 points sa vitesse est à la fois perpendiculaire et proportion- 

 nelle au rayon vecteur qui va du foyer à ce point. Le lieu 

 des extrémités de ces vitesses est l'intersection du plan P 

 avec le plan mené par les extrémités des vitesses V|, v^, V5. 



2° Le foyer 0' est le point du plan P dont la vitesse est 

 normale à ce plan. Cette propriété est caractéristique. Sup- 

 posée commune à deux points du plan P, elle s'étend à tous 

 les autres, et le mouvement se réduit à une rotation simple 

 autour de la droite D. 



^^ Soit le pied de la perpendiculaire abaissée du point 

 0' sur la caractéristique D; 0, o' sont les points centraux 

 des droites conjuguées D, D^ D' est la caractéristique du 

 plan P^ menée par le point 0' normalement à la droite D. 

 est le foyer de ce plan. 



4^ Tout plan passant par la droite D a son foyer sur la 

 droite \)\ et réciproquement. 



5** Soit m un point quelconque du solide , v la vitesse de 

 ce point , Qi un plan mené par le point m perpendiculaire- 

 ment à la vitesse v. Le plan Qi est le lieu des foyers des 

 plans passant par le point m. 



Ces diverses propositions comprennent évidemment les 

 cinq premiers énoncés de M. Chasles. 



Transportons au foyer 0' et parallèlement à elle-même 

 la rotation w. Pour ne rien changer à l'état du mouvement 

 du solide, nous devrons lui communiquer en même temps 

 une translation précisément égale à la vitesse du point o'. 

 Nous aurons donc à considérer celte translation et les 

 deux rotations w^w devenues concourantes. Or, ces deux 



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