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est que le solide glisse avec la droite I, en même temps qu'il 

 tourne autour d'elle. Ce sont les dernières propositions de 

 M. Chasles. Toutes, ainsi qu'on le voit, se démontrent 

 aisément. 



62. Après avoir énoncé les propositions reproduites et 

 démontrées ci-dessus, M. Chasles écrit une suite d'équa- 

 tions : ces équations sont celles que nous avons déduites au 

 n*' 58 de la construction géométrique du n<^ 57. On obser- 

 vera que les équations du n° 58 s'appliquent directement à 

 tout ce qui concerne , pour un plan quelconque P, la déter- 

 mination de la caractéristique D, du foyer o^, et des deux 

 rotations w, w'^â considérer en ce cas. Il suffit pour cela 

 de supposer rectangulaires les droites conjuguées D, D^ 

 Dès lors l'une est la caractéristique du plan, l'autre est la 

 normale au plan menée par le foyer. 



Viennent ensuite les propositions suivantes : 



La rotation du corps autour d'une droite quelconque est 

 en raison inverse du mouvement de cette droite estimée dans 

 sa propre direction. 



Si, sur différentes droites passant par un même point, 

 on porte à partir de ce point des segments proportionnels 

 aux rotations du corps autour de ces droites, les extrémités 

 de ces segments seront sur un plan perpendiculaire à la tra- 

 jectoire du point. 



Il s'ensuit que la rotation minimum aura lieu autour de 

 la trajectoire même du point. Cette rotation multipliée par 

 la trajectoire du point forme un produit constant ^ quel que 

 soit le point. 



La première de ces propositions implique les deux au- 

 tres. Déjà nous l'avons établie au n°58. On peut, d'ailleurs, 

 y parvenir directement comme il suit : 



