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Soit m un point (jueleonque du solide ; mn la vitesse de 

 ce point : Vlélat de mouvement du solide peut 

 être considéré comme résultant d'une trans- 

 '%' lation représentée par mn et d'une rotation 

 ma autour d'un axe mo passant par le 

 point m. 



Soit mm' une droite quelconque passant 

 par le point m. La rotation oa est décom- 

 posablc en deux rotations simultanées, l'une autour de 

 mm\ l'autre autour d'un axe passant par le point m et 

 perpendiculaire à mn. Cette dernière rotation se com- 

 pose avec la translation mn en une rotation simple autour 

 de l'axe instantané principal de la droite mm'. S'agit-il 

 ensuite de la rotation composante autour de mm',. elle est 

 représentée par la partie de la droite mm' interceptée entre 

 le point m et le plan mené par le point a perpendiculaire- 

 ment à la vitesse mn. 



Soit m' le pied de la perpendiculaire abaissée du point 

 n sur mm', et p, q les points d'intersection des droites mn, 

 mm' avec le plan mené par le point a perpendiculaire- 

 ment à mn. Les triangles rectangles mpq, mnm' donnent 



(I). . . . mq .mm' ^ mp .mn .= con&t. 



Or, mq est la rotation du solide autour de la droite mm', 

 et mm' la vitesse du point m estimée suivant cette même 

 droite. Cette rotation mq, cette vitesse 7?iï?i' sont constantes 

 pour les difiérenls points d'une même droite. L'écjuation 

 prouve que leur produit ne change pas en passant d'une 

 droite à une autre. Tout est donc démontré. 



Prenons encore cet énoncé de M. Cliaslcs : 



Quand plusieurs droites sont situées dans un même plan, 



