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 M. Gilbert en même temps que l'énoncé suivant, qui m'a 

 paru curieux, et dont j'ai cherché une démonstration di- 

 recte. 



Toute droite D passant par le foyer d'un plan a pour con- 

 juguée une droite D' située dans ce même plan. Concevons 

 un cône droit à base circulaire, ayant pour sommet le foyer 

 du plan P et pour axe la normale à ce plan menée par le 

 foyer. Si l'on prend successivement pour la droite D cha- 

 cune des génératrices de ce cône , la conjuguée D^ aura pour 

 enveloppe une section conique dont le foyer sera le foyer du 

 plan V, et la directrice la caractéristique de ce même plan. 

 Si, d'ailleurs, désigne l'angle des droites D avec la nor- 

 male au plan P, w' et w, les vitesses de rotation simultanées 

 du plan autour de son foyer et de sa caractéristique, la co- 

 nique sera une ellipse, une hyperbole ou une parabole suivant 

 que l'on aura 



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tango. <— • 



Considérons ensuite le plan mobile comme faisant partie 

 d'un solide en mouvement. La conique ^ déterminée ci-dessus, 

 est le lieu des foyers des plans qui sont inclinés sur le pre- 

 mier d'un angle (- — Q] et qui passent par son foyer. 



—3' Soit o' le foyer du plan 

 P; BB' la caractéristique de 

 ce plan; N la normale au 

 point o'; o'a la projection 

 sur le plan P d'une droite 

 quelconque D, passant par 

 le point o'; l'angle de la 

 droite D et de la normale N. 

 La rotation w', qui subsiste autour de la normale N, se 



