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décompose en deux rotations simultanées, l'une ^^ au- 

 tour de la droite D, l'autre to^ tang. G autour de la droite 

 o^a. Considérons en même temps cette dernière rotation et 

 la rotation w qui subsiste autour de la caractéristique BB^ 

 Les axes de ces deux rotations concourent en a. Il s'ensuit 

 qu'elles se composent en une rotation unique autour d'une 

 droite située dans le plan P et passant par le point a, soit 

 ac cette droite. Il est visible que la droite ac est la conju- 

 guée D^ de la droite D. On a d'ailleurs, conformément à 

 la règle du parallélogramme des vitesses, 



iv' tang. sin B«C 

 w sin o'aC 



Soit m le point où la perpendiculaire élevée en o' sur 

 o'a vient couper la droite ac, et n le point de la perpendi- 

 culaire abaissée du point m sur la droite BB^ Les triangles 

 rectangles mna, mo'a donnent 



mn = am . siu BaC, mo' ^=- am sin o'aC 



De là résulte 



mn sin BaC lu' 



(i) — = = — tang 9. 



mo' sm o'aC w 



et, puisque, par hypothèse, l'angle 9 est constant, il s'ensuit 

 que le rapport de la distance mn à la distance mo' demeure 

 invariable pour toutes les positions possibles de la droite 

 D autour de la normale N. 



Concluons que le lieu des points m est la section conique 

 ayant le point o' pour foyer, et la droite BE'pour directrice, 

 cest'à-dire une ellipse, une hijperbole ou une parabole selon 

 que la tangente de l'angle G est supérieure, inférieure ou égale 

 au rapport ^ • 



