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Soient Xo, j/o, z^, les coordonnées du foyer du plan P, 

 on a 



x^ = coty. sina, y^=~coty.cos X, zo = z 



Les points de la caractéristique, situés dans les plans 

 z==z' ei z = o, ont pour coordonnées respectives , le pre- 

 mier: 



Il u 



z, = z\ î/,= tg-ycosa, a?, = -tgr.sina; 



a co 



le second : 



^3=0 2/2= -^'sina cosa tgr, x^=lz'cos(x-h — smx\l^r. 



La droite conjuguée de la caractéristique passe par le 

 foyer et coupe le plan des xij en un point dont les coor- 

 données a?3, 1/3, ^3 ont les valeurs suivantes : 



2/3= z's\ncc-^—cosa Icol'y, Xy=lz'cos<x=-smci]cot.'y. 



-^.1= 



Soit m un point quelconque du solide; D la droite sui- 

 vant laquelle est dirigée la vitesse de ce point; V une pa- 

 rallèle à l'axe I menée par le point m; n un point quel- 

 conque de la droite D; no la perpendiculaire abaissée du 

 point n sur F; D' la conjuguée de la droite D. 



Cela posé, on démontre aisément et sans calcul les pro- 

 positions suivantes : 



Les caractéristi(jues (*) passant par le point m sont les 



(•) Les caractéristiques se dislinguent des autres droites, en ce que les 

 vitesses «Ip leurs dilTércnls points sont toutes dirigées dans un seul et même 

 plan. C'est par r.i|)port à ce plati (jno toute droite jouissant d»- relie pro- 

 priété prend le norn de caractéristique. 



