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Sur les variations des éléments des orbites planétaires ; 

 par M. Schaar, membre de l'Académie. 



X. 



Reprenons les valeurs générales dep, q, p', q', etc., 

 qui , à cause de g = o , sont 



/; r= N sin /3 -+- Nj sin (g^t -+- /3J ■+■ N, sin (g^t -+- /3 J -+- . . . 

 q = N cos /3 -4- N. cos (g,t -t- /3,) -+- N, cos (gj -+- /3,) -+- . . . 

 p' = N sin i3 H- N/ sin (g^t -t- |SJ -^ N,' sin (</,« -+- /3 J -t- . . . 

 <^' = N cos /3 -4- N/ cos (g'.f -f- a,) -+- N/ cos (g^^i -t- )3J -+-... 



et rappelons-nous que p, — q, p', — q' sont les coor- 

 données des pôles des orbites des planètes m, m', etc., 

 projetés sur le plan xy. 

 Considérons le plan qui a pour équation 



d? N sin /3 — y ^ cos P -\- z = 0. 



Nous démontrerons bientôt que la somme des carrés 

 des inclinaisoDS des orbites sur ce plan , multipliés respec- 

 tivement par les facteurs m \/a,m' va, etc., est un mini- 

 mum; on peut donc prendre ce plan pour celui des xy, et 

 les valeurs précédentes de p, q,p', g^ etc., se simplifie- 

 ront; car on a alors N = o et, par suite. 



