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 Il est facile de prouver que le plan que nous venons de 

 considérer est le plan du maximum des aires du système 

 planétaire, ou du moins ce que devient ce plan, lorsque, 

 dans sa détermination , on néglige les termes d'un ordre 

 supérieur au premier par rapport aux masses des planètes, 

 aux inclinaisons et aux excentricités. On sait , en effet , 

 que si l'on représente par 



ex ■+■ c'y -\- c"z = 0, 



l'équation de ce plan , les coefficients c, c' , c'^, en négli- 

 geant les termes qui contiennent les produits des masses 

 des planètes deux à deux, sont déterminés par les équa- 

 tions 



1 dz dy 



c = Lm [y — — z — 



\*^ dt dt 



I dx dz 



c' =i>m\z X — 



\ dt dt 



I dy dx 



c" =zEm [x w — 



\ dt dt 



En se bornant à la même approximation, on peut sub- 

 stituer, dans ces formules, aux variables et à leurs dérivées 

 leurs valeurs elliptiques, et comme les quantités x -^ — 



y'i' ''i- '^t' y^- ^l«°°t 'e« projections sur les 

 trois plans coordonnés du double de l'aire décrite par 

 le rayon vecteur de la planète m pendant l'unité de temps, 

 on aura, en observant que les cosinus des angles que le 

 plan de cette orbite fait avec les plans coordonnés sont 

 cos cp, — sin cp cos G et sin (p sin 0, 



dy dx 



X y — =k cos f, 



dt dt 



