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pour la distance du pôle de la première orbite à l'origine 

 des coordonnées, 



f =N,^ -f-N,^ -^m, N, cos[(^,-^J( -4-/3. -/3,]; 



on aura de même 



.- = N,-- -f- N,-- -^- m: N; cos [{g, -g^)i^p,^- /3,], 

 ^'-- =^ N/- -4- N,"^ -h 2N/'N;' cos [{g, -g^^t-^^,- d.]. 



Soit 



on aura 



[g. - 9.)t -^ ^. — (^.= «^ > 



cos [to, — ^ J f + /3, — ;0J = ± 4 , 



suivant que n est un nombre pair ou un nombre impair, 

 et par suite, 



/'= N/'± N/', 



en ayant soin de prendre les seconds membres avec le 

 signe -h. Or, il est clair que ces valeurs sont respective- 

 ment les plus grandes ou les plus petites que puissent 

 prendre les angles cp, 9', ©", suivant que les deux termes 

 du second membre sont de même signe ou de signes con- 

 traires ; donc les inclinaisons des trois orbites sur le plan 

 invariable deviennent à la fois des maximums ou des mini- 

 mums. Ainsi, dans le système formé par les trois pla- 

 nètes, Jupiter, Saturne et Uranus, N, et N, sont de signes 

 contraires, tandis que N/, N/ sont tous les deux positifs 



