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des orbites soût, au même instant, des maximums ou des 

 minimums; car on a 



^^ = (p _ p')^ +. (g - qr = (N, - N/)^ H- (N, - N/)^ -+- 2 (N, - N/) 

 (Ns - N/) cos [(gi ~9,)î-^(ir- 3^], 



I étant l'inclinaison des orbites des planètes m et m\ Il 

 suit de là que la somme des deux quantités N, — N/ et 

 N, — N/, prises avec leurs valeurs absolues , est une limite 

 supérieure de |, et que leur différence est la limite infé- 

 rieure du même angle. 



Nous avons pensé qu'un relevé géométrique du mouve- 

 ment des pôles des orbites des trois grosses planètes de 

 notre système et de l'écliptique ne serait pas inutile; on 

 pourra ainsi se faire une idée nette du déplacement de ces 

 orbites; nous avons donc calculé les coordonnées p, q, etc., 

 de 5,000 ans en 5,000 ans, à partir du l''^ janvier 1800, 

 pendant 100,000 ans. Nous nous sommes servis pour cela 

 des formules numériques contenues dans le § 54 du mé- 

 moire de M. Leverrier. Il faut remarquer que ces courbes, 

 surtout celle que décrit le pôle de l'orbite d'Uranus , seront 

 altérées d'une manière assez sensible par l'action de la 

 nouvelle planète Neptune , dont on n'a pas tenu compte. 

 L'action des quatre petites planètes sur les trois grosses 

 masses de notre système est assez peu sensible; on peut 

 donc considérer le déplacement des orbites de Jupiter, 

 de Saturne et d'Uranus, comme le résultat de leur attrac- 

 tion mutuelle, et s'assurer ainsi de l'exactitude des propo- 

 sitions que nous venons de démontrer. 



Dans la fig. 1, E représente le pôle boréal de l'écliptique, 

 en 1800, et P, J, S, U ceux du plan invariable et des 

 orbites de Jupiter, de Saturne et d'Uranus; EQ est une 

 droite menée parallèlement à la position moyenne de la 



