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D'après une propriété de l'ellipse, les deux demi-seg- 

 ments AMN , AM'N sont entre eux comme les demi-axes 

 de la courbe; les triangles GMN, CM^N sont d'ailleurs 

 dans le même rapport; donc, il en est de même des sec- 

 teurs ACM, ACV1^ et l'on a, par conséquent, ACM = 

 ACM^V^i — e^. Si l'on représente par u l'angle ACM' ou l'a- 

 nomalie excentrique, on aura sect. ACM = { a^uV \ — e'^; 

 le triangle SCM a d'ailleurs pour mesure 



1 \ I 



-SC.MN=^-ael/l — eMM'N = - a'e V^ 1 — e^sint*, 



donc 



ASM =-~a'\/ \ — e^ [u — e sin t/) 

 et par suite 

 (2) — t = u — e sin M. 



Exprimons aussi le rayon vecteur en l'onction de l'angle 

 u : on a , comme on sait , r = a -h e .CIS ; mais CN = 

 — a costi, donc 



(5) /• = a (i — e cos u). 



La con)paraison des valeurs de?', fournies par les équa- 

 tions (I) et (5) , donne sans peine 



cos w — c sinul^i — e 



(i). cos(») — w) = , sin(v — :o) = - 



i — c cos H i — e cos u 



1 ^ . /i -^ f i 



(5). . . lang -(r -- :.) = y — -^ tanp-i/. 



