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Désignons par k la quantité ^'^"^»^*-^'' ou le double de 

 l'aire décrite par le rayon vecteur de la planète pendant 

 l'unité du temps, on aura 



dv 



(6) r^- — = k\ 



dl 



Si l'on représente par F la force en vertu de laquelle la 

 planète décrit son orbite autour du soleil , la force accélé- 

 ratrice qui tend à éloigner cet astre du soleil sera l'excès de 

 la force centrifuge sur la force F, et l'on aura 



— =r — —F, 

 de [dtj 



Mais l'équation (1) mise sous la forme 



i < -f- e cos (t; — co) 

 r a{\ — e^) 



donne 



dr ke sin (v — a) 



dt ~ a(i — e=) 



en dérivant une seconde fois, il vient 

 rfV k^ k' 



y3 ar^ (j — e^^ 



donc 



F 



a (1 — e") r- 

 La force F est donc en raison inverse du carré de la 



