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se rapporlont au mouvement elliptique de la planète, nous 

 allons déterminer les variations que subissent la l'orme 

 elliptique de l'orbite et sa position dans son plan par l'effet 

 d'une planète troublante m'. 



XIV. 



Décomposons la force perturbatrice en trois autres 

 forces rectangulaires dirigées, la première normalement 

 au plan de l'orbite de la planète troublée, la seconde, sui- 

 vant le prolongement du rayon vecteur SM et la troisième, 

 perpendiculairement à ce rayon vecteur et dans le sens du 

 mouvement de l'astre. 



Nous venons de voir que la première de ces trois com- 

 posantes produit le déplacement du plan de l'orbite; exa- 

 minons maintenant l'effet que produisent les deux autres 

 forces que nous représenterons par les lettres P et Q. 



La force Q, dont le moment, par rapport au centre du 

 soleil, est Qr, tend à accroître l'aire décrite, pendant l'in- 

 stant dt, par le rayon vecteur de la planète troublée de la 

 quantité ~ Qr; on aura donc la formule 



dk 



w * = «^ 



pour la détermination de la variation de la quantité k. 



On trouvera avec la même facilité, la variation du demi- 

 grand axe a; car si l'on désigne par T la composante tan- 

 gentiellede la force perturbatrice, ou , ce qui revient au 

 même, la somme des composantes des forces P et Q suivant 

 la tangente menée à l'ellipse au point M dans le sens du 

 mouvement de la planète , l'effet de cette force sera de faire 

 prendre à la vitesse Y, pendant l'instant dt, l'accroisse- 



