44 Mémoires DE L'ACADÉMI8 RoyaALe 
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Sur la figure de la Terre. 
J'ai fait voir dans nos Mémoires pour l’année 1782, quesi 
l'on suppose la Terre fluide et homogène , sa figure ne peut 
être que celle d’un ellipsoïde de révolution. Je me propose ici 
d'étendre ce résultat, au cas où la Terre ayant été primi: 
tivement fluide, elle per formée de couches de densités 
variables. M. Clairaut a déja fait voir que la figure elliptique 
remplit daus ce cas, les conditions de l'équilibre ; mais il 
s'agit de prouver qu 'elle esta seule qui satisfasse à ces condi- 
tions. Pour cela, je vais rappeller quelques propositions 
que jai démontrées dans les Mémoires cités. 
Soit 0, l'angle formé par un rayon r mené du centre 
de gravité de la terre, à un point quelconque d'une de ses 
couches, et par l'axe de rotation de cette planète ; soit 
cos. 0 — u. Nommons 5, l'angle que forme le’ plan qui passe 
par ce rayon et par l'axe de rotation , avec un méridien in- 
variable. Soit Y{? , une fonction rationelle et entière de l'or. 
drei, des trois quantités w, V/1— ue. sin. &,etV/1 ge, 
cos. &, et qui soit assujettie à l'équation aux différences 
partielles, 
o=— (9.(1— qu). mere) + (220) +. (i+1). 70; 
io tars et MAIRE 
La surface de la couche du sphéroïde, dontle rayon est r, 
étant supposée très- peu différer d'une surface sphérique ; 
on pourra toujours exprimer par une suite de cette forme , 
a +—a&a. CE RO ES ROSE PP HE) 
1—Le 
@ étant un très-petit coëfficient dont nous négligerons le’ 
Carr é. 
Nommons 6 la densité de la couche dont le rayon estr, 
et Il, la pression du fluide à sa surface. La densité @ étant 
